Clase del 18/11/15

La clase de hoy la hemos dedicado a tratar los aspectos mas teóricos de la suma y la resta.

La suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos, se llama suma a+b al cardinal del conjunto AUB , siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b esta seria la definición cardinal de la suma.

La nocion de suma por los niños es la de "seguir contando", mientras que la de la resta "contar hacia atrás, descontar".

Se puede definir la suma partiendo de un numero p cualquiera y de su siguiente sig(p)

p+sig (n)= sig (p+n), para p , n E N

Ej:  p+2=p + sig (1) = sig (p+1)=sig (sig (p))

Las propiedades de la suma son las siguientes:

• Cierre: la suma de dos números naturales es otro numero natural.
• Asociativa: los números naturales pueden agruparse como se desee para calcular la suma. Ej: 7+3+5=(7+3)+5=7+(3+5)
• Commutativa: el resultado de la suma no depende del orden de los sumandos.
• Existencia de elemento neutro: el natural 0 ; a+0=0+a=a

Con respecto a la resta se llama minuendo al numero del cual se resta y sustraendo al numero que se resta. el minuendo deberá ser mayor que el sustraendo.

Si a es el cardinal de un conuunto A y b el de un conjunto B , la resta a-b solo tendra sentido si

a es < o igual que a , es decir si Card (B) < o igual que Card (A), lo que lleva a dos posibloes situaciones:

• B es un subconjunto de A, (B C A).
• B no es un subconjunto de A pero al ser Card (B)< o igual que Card A, B puede ponerse en correspondencia biunívoca con algún subconjunto B' de A.

La definicion cardinal de la resta sería la siguiente: dados dos numeros naturales a= Card (a), b= Card (B), con b< o igual que a , se llama resta a-b:

• Al cardinal del complementario de B resecto de A, si B es subconjunto de A.
• Al cardinal del complementario de B' respecto de A a , si B no es subconjunto de A.

La definición ordinal de la resta por otro lado afirma que se llama resta a-b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente , a-b es el número r tal que b+r=a , es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a "a".

Las propiedades de la resta son:

• No es cerrada ya que la resta de dos números naturales no siempre da un numero natural, ya que puede salir un numero negativo.
• No es asociativa: el resultado de la reta depende de cómo se agrupen de dos en dos para calcular la resta.
• No es conmutativa: el resultado de la resta depende del orden de los sumandos.
• Carece de elemento neutro ya que a-0 no es igual que 0-a sabiendo que a es distinto de 0.

Los algoritmos de la suma y la resta van a depender tanto de las propiedades de ambas como del sistema de numeración habitual en base 10. esto es la descomposición de un numero determinado en base a 10, por ejemplo:

362= 3C+ 6D+2U=3.100(3. 10 elevado a 2) +6.10+2

Este sistema de numeración es:

• Posicional: el valor de cada cifra depende de la posición que ocupe.
• Aditivo: el valor del número es la suma de sus distintos órdenes de unidades.

Hay que tener en cuenta que los niños pasan de hacer recuentos informales hasta llegar al uso de datos numéricos memorizados y algoritmos de adición y sustracción. el periodo de infantil es muy importante ya que si el niño llega a tener dificultades posteriores en las matemáticas estará muy relacionado con una mala enseñanza temprana es decir en infantil, de ahí la importancia como futuros docentes de hacer una buena labor.

Finalmente realizamos una reflexión en pequeños grupos  como futuras profesoras para analizar sobre qué dificultades tendrían los niños de infantil en cuanto a los conceptos de suma y resta, algunos posibles problemas serían:

• La comprensión de los signos matemáticos el porqué el signo + es sumar (contar más) y el "-" es restar (descontar)
• Comprender la relación existente entre los números 1+1=2
• Entender el lenguaje matemático
• Dificultades para relacionar los números matemáticos con cantidades reales de objetos es decir Entender porqué el número 3 significa 3 pelotas en cuanto a numero de unidades (3 pelotas y no 4).

En el siguiente vídeo se muestra unos materiales que los docentes pueden usar con sus alumnos para enseñar la suma y la resta donde el niño podrá reforzar ademas las centenas, decenas y unidades así como su valor y equivalencia muy útil para la descomposición de los números que anteriormente mencionaba.